毕达哥拉斯打铁故事“续集”:科学的非神圣性

发布日期:2021-10-22 13:50    点击次数:201

毕达哥拉斯打铁故事“续集”:科学的非神圣性

毕达哥拉斯与 “打铁” 故事的续集 | 图源:pixabay.com

-编者按 -

上月,《知识分子》发外了一篇关于毕达哥拉斯传说的文章:《毕达哥拉斯在铁匠铺称锤子?望似科学的故事那里错了》,文章指出:毕达哥拉斯路过铁匠铺,听到打铁声音的祥和,所以始末称量迥异铁锤的重量确认了这栽相关,这个故事不相符声学原理,答是讹传。

这篇文章从音乐讲到科学,饶有兴趣,意味深长,文末的留言区也是异彩纷呈。原文作者望了行家的留言后,思考良多,而且还一言分歧,抄首锤子就做了个实验。遂又作此文,与行家接着上次的题目接不息商议:既然打铁悦耳,为何仍说毕达哥拉斯故事为讹?吾们又能从这一讹传里获得哪些启发?

(频繁有读者在后台留言,说幼编精选留言很 “任性”,实际上只要不是太 “不堪入现在” 的言论,不论褒贬,幼编都会精选出来供行家商议。今天借此机会,通知行家两个幼隐秘:1.每一条留言幼编都会仔细望;2.不仅幼编望,文章作者也在望,回复留言不过瘾的话,作者能够还会再写一篇文章跟行家不息交流。)

撰文 | 吴进远

责编 | 王雨丹

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拙作《毕达哥拉斯在铁匠铺称锤子?望似科学的故事那里错了》7.月11日在《知识分子》公多号发外。文章发外后,读者炎烈留言商议,行家的留言堪称是对这一话题的二次创作,甚至比正文更趣味。在此既要感谢赞许方,也要感谢指斥方的留言,正是由于两边偏见的存在,才使得评论区精彩纷呈。

毕达哥拉斯打铁故事“续集”:科学的非神圣性

片面留言截图

有的好友不悦意吾的文章,觉得很容易让受多对毕达哥拉斯本人产生误解,对此吾很理解,毕竟学界连毕达哥拉斯这幼我是否存在都有尖锐的迥异望法,这个题目吾异国钻研过所以不持任何偏见。吾所能确认的是这个挂在毕达哥拉斯名下的故事与声学原理不符,实际上,不管吾写不写文章,这个传说与声学的相悖都是客不都雅存在的,国王穿没穿新衣和幼男孩嘴欠不欠异国相关。

有的好友提出作者实际敲一敲,打打铁。这个提出专门好,吾在网上搜到了真实打铁的视频,同时做了几个模拟实验(后面会介绍实验的效果)。打铁的声音实在是很悦耳的,而且打铁对音乐家创作的影响也专门深切,这个话题很值得聊聊。

有位好友指斥这篇文章有点无病呻吟,闲的,这个指斥很中肯。实在,倘若仅仅是考证或证假一个年代悠久的传说,实在有些枯燥。真实有实际意义的、影响到吾们今天科学技术挺进的、值得仔细商议的,是科学的非神圣属性:把科学神圣化、奥秘化,对人们的学习追求与发现,内心上是一栽窒碍。这篇文章会用较大篇幅商议这个题目。

打铁的音乐感

笔者幼时候在中关村幼学上学,私塾操场外观的幼松树林里,有工人师傅打铁。孩子们课间都入神地趴在篱笆上望,上课铃响了也不愿回教室。

打铁清淡是师徒两人,徒弟抡大锤,师傅一手用火钳夹着烧红的工件,另一手拿幼锤。很多时候,师傅在徒弟砸下两大锤之间,用幼锤在铁砧上轻轻地敲一敲,这外示期待徒弟均匀地锻打工件。未必候,师傅期待徒弟在某一个地方使劲砸一砸,就会在两大锤之间敲打工件上的对答部位。

视频链接:https://www.bilibili.com/video/BV1CV411t7Mp?from=search&seid=15396689667753216982

打铁的声音很富有音乐感,除了节奏,大锤和幼锤打出来声音的音高也是迥异的。清淡大锤打出的声音比较闷,是 “噗、噗” 的感觉,而幼锤打出的声音比较尖锐,是 “叮、叮” 的感觉。

既然打铁富有音乐感,为什么毕达哥拉斯不克始末称量迥异铁锤的重量确认声音祥和的数目相关呢?因为很浅易,由于锤子敲打的声音不但和锤子的重量相关,还和锤子的形状、尺寸、比例等相关,同时还和打在什么地方相关。大锤打在烧红的工件上,工件相对比较柔,所以产生的冲击脉冲时间比较长,从而按捺了冲击脉冲里的高频成分,听着就比较闷。

行家倘若仔细望视频,就能望到师傅手中的幼锤更有说服力:当幼锤打在铁砧上,冲击脉冲时间很短,所以高频成分雄厚,听上往就是 “叮、叮” 的;而当幼锤打在工件上,冲击脉冲时间变长,高频成分少,所以听上往也和大锤相通是 “噗、噗” 的。

笔者做了模拟实验:

当锤子砸在铁砧上的时候,打出的声音比较响亮。而当锤子打在比较柔的铝片上时,声音就沉闷了很多。

打铁固然不会始末浅易称重铁锤通知人们声音祥和的 “隐秘”,但却会深切地影响音乐家的美学感悟。和打铁相关的几个比较著名的音乐作品包括威尔第歌剧《游吟诗人》中的《铁砧相符唱》(铁砧合唱团)和约瑟夫·斯特劳斯的《铁匠波尔卡》(费尔费斯特波尔卡)。

三分损好法与五度相生法

有的读者能够会说,就算传说中 “称重确定声音祥和” 这一说法不相符声学原理,但这只是一个细节,不克团体否定毕达哥拉斯发现的效果吧?这要怪这个传说的作者,倘若他以前不在这个时兴的故事里写进如许一个细节,吾们现在还真的异国什么能够疑心的,只必要信以为真就完了。

但另一方面,吾们没相关从一个思维窠臼中走出来:不要一根筋地认为天不生毕达哥拉斯,万古异国音乐。吾们十足能够望望,活着界的另一端,音乐的时兴是如何被人们认识的。

音乐的基础是音符,对无数人而言,一个音符的频率是多少赫兹并不主要,关键是若干音符之间频率的比例相关,或者是在弦乐器中,若干音符对答的弦长之间的比例相关。确定这栽比例相关的一栽手段在欧洲叫做 “毕达哥拉斯五度相生律”(毕达哥拉斯调音)而在古代中国,叫做 “三分损好” 法,二者有些细微的差别,但都是行使2.和3.两个质数来生成迥异音符对答的弦长。

在三分损好法中,吾们把一个长度为L1的弦分成三份,然后把弦长 “损” 失踪(1/3)L1如许得到的弦长就成了L2=(2/3)L1这个长度的弦发声频率为正本的1.5倍,新的音符和正本音符是 “嗦” 和 “哆” 的相关。

在L2弦长的基础上,再把弦分成三份,然后 “好” 回往(1/3)L2如许得到的弦长就成了L3=(4/3)L2新的音符唱做 “唻”。

毕达哥拉斯打铁故事“续集”:科学的非神圣性

在此基础上再 “损” 一次得到 “啦”,再 “好” 一次得到 “咪”。如许就有了 “哆唻咪嗦啦” 的五音音阶。不息进走损好操作,能够生成一个八度之内的通盘的十二个音符。

现在晓畅最早把三分损好法写下来的,是 2500多年前的《管子》,自然不是写在纸上,而是写在竹简上。年代久了,很多人有疑心,这很平常,毕竟出土文物是判定古代历史真假的金标准。而出土文物,有个现成的例子,就是上篇文章中谈到的曾侯乙编钟,也是 2500多年前。

曾侯乙编钟的音律确定手段甚至比三分损好法更雄厚,以质数3.确定的五度为骨架,用质数5.确定的三度增添其他音符。(频率比为3/2时音符相关是 “哆” 和 “嗦”,五度相关;频率比为5/4时音符相关是 “哆” 和 “咪”,三度相关。用频率440、550、660 赫兹别离对答A.调中的 “哆” “咪” “嗦” 这个规律比较好记。另外,当代的音乐中的 “纯律”,也是行使质数2,3,5来生成音符的)。

很多人认为三分损好法不是管仲发明的,而《管子》中也并异国说是管仲发明的。吾认为这就对了,三分损好法很能够是经过很多人的大量多次实践,逐渐总结出来的。

让吾们照样望出土文物:下图是一支来自8000多年前、以鹤类禽鸟尺骨制成的骨笛,出土于河南舞阳贾湖遗址。(统统一连出土20余支)

毕达哥拉斯打铁故事“续集”:科学的非神圣性

贾湖骨笛 | 图源维基百科.org

行家能够从下面的链接听一下钻研人员测音时吹奏的《幼白菜》,8000多年前前人定的音,和当代人的感觉居然那么相反,一点听不出音准上的难受。

视频链接:https://www.bilibili.com/video/BV1gW411e7CH?from=search&seid=6208647048463086933

制作骨笛的先民详细遵命什么规律定的音,骨笛采用的音律对后世的三分损好等音律有什么影响,这些一时还不清新。但钻研人员在骨笛上找到了各栽平分计算的刻画痕迹,信任今后会有更多钻研挺进。

这一系列例子表明,人类智力运动中的很多发现,很能够是很多引车卖浆的平民平民积累而成的。包含了很多如你吾这般清淡人的全力,但并纷歧定必要一个足以特出史册的先天大牛人物的 “灵机一动”(照样事中的毕达哥拉斯)。

自然,吾们不该否定先天大牛人物的作用,答该说,包括科学在内的人类智力运动的挺进是清淡劳力者与先天大牛肉食者们共同推动的,朱载堉(yù)发明十二平均律就是个专门好的例证。

朱载堉的十二平均律

朱载堉发明十二平均律的故事,三篇文章也写不完,用一句话概括,叫甘蔗异国两头甜。

前线谈到三

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